פרק 14 - מבחנים א-פרמטריים
מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה
נתונים אשר נדרשים לביצוע המבחן
\(P_1, P_2, P_3... P_n\) - השכיחות היחסית באוכלוסייה של כל קטגוריה
\(O_1, O_2, O_3... O_n\) - השכיחות של כל קטגוריה כפי שהתקבלה במדגם
\(N\) - גודל המדגם
סוגי השערות
\(:H_0\) התפלגות כמו באוכלוסייה
\(:H_1\) התפלגות לא כמו באוכלוסייה
הנחות
- דגימה מקרית ובלתי תלויה של התצפיות
- הקטגוריות מוציאות וממצות - כל תצפית נופלת בקטגוריה אחת בלבד
-
המדגם מספיק גדול
- אם \(df = 1\): בכל קטגוריה \(Ex \ge 10\)
- אם \(df > 1\): בכל קטגוריה \(Ex \ge 5\)
קביעת רמת מובהקות ואזורי דחייה וקבלה
- \(\alpha\) (רמת מובהקות)
- מבחן חד זנבי ימני
- \(df = J-1\)
- \({\chi^2}_c(\alpha, \space df)\)
- איזור דחייה
- איזור קבלה
מבחן סטטיסטי
שכיחות צפויה לכל קטגוריה:
\[E_i = P_i \cdot N\] סטטיסטי המבחן:
\[\chi ^ 2=\sum_{i} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]מבחן חי-בריבוע לאי תלות
סוגי השערות
\(:H_0\) אין תלות בין משתנה 1 לבין משתנה 2
\(:H_1\) יש תלות בין משתנה 1 לבין משתנה 2
הנחות
- דגימה מקרית ובלתי תלויה של התצפיות
- הקטגוריות מוציאות וממצות - כל תצפית נופלת בקטגוריה אחת בלבד
-
המדגם מספיק גדול
- אם \(df = 1\): בכל קטגוריה \(Ex \ge 10\)
- אם \(df > 1\): בכל קטגוריה \(Ex \ge 5\)
קביעת רמת מובהקות ואזורי דחייה וקבלה
- \(\alpha\) (רמת מובהקות)
- מבחן חד זנבי ימני
- \(df = (Rows - 1) \cdot (Cols -1)\)
- \({\chi^2}_c(\alpha, \space df)\)
- איזור דחייה
- איזור קבלה
מבחן סטטיסטי
שכיחות צפויה לכל קטגוריה:
\[E_{ij} = \frac{n_{i} \cdot n_{j}}{N}\] סטטיסטי המבחן:
\[\chi ^ 2=\sum_{i} \sum_{j}\frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}\]