פרק 11 - מבחני Z

מבחן Z לממוצע יחיד

כאשר השונות באוכלוסייה ידועה וסטטיסטי המבחן מתפלג נורמלי או נורמלי בקירוב

\(\sigma^2\) - שונות האוכלוסייה
\(\mu\) - תוחלת האוכלוסייה
\(\bar x\) - ממוצע המדגם
\(N\) - גודל המדגם

\(H_0:\space\mu = \mu_0\)
\(H_1:\space\mu \ne \mu_0\)

\(H_0:\space\mu = \mu_0\)
\(H_1:\space\mu > \mu_0\)

\(H_0:\space\mu = \mu_0\)
\(H_1:\space\mu < \mu_0\)

דגימה מקרית ובלתי תלויה של התצפיות
משתנה מתפלג נורמלי באוכלוסייה / התפלגות הדגימה של הממוצע מתפלגת נורמלית בקירוב (לפי משפט הגבול המרכזי, כאשר N > 30)

טעות התקן (סטיית התקן של התפלגות הדגימה של הממוצע): \[\sigma_{\bar x} = \frac {\sigma_x}{\sqrt{N} }\]

סטטיסטי המבחן:

\[Z_{\bar x}=\frac{\bar x - μ_ \bar x}{σ_ \bar x}\]

כאשר המשתנה מתפלג בינומית

\(\hat p\) - הפרופורציה במדגם (\(\hat q = 1-\hat p\))
\(N\) - גודל המדגם

\(H_0:\space p = p_0\)
\(H_1:\space p \ne p_0\)

\(H_0:\space p = p_0\)
\(H_1:\space p > p_0\)

\(H_0:\space p = p_0\)
\(H_1:\space p < p_0\)

דגימה מקרית ובלתי תלויה של התצפיות
התפלגות הדגימה מתפלגת נורמלית בקירוב - לפי הקירוב הנורמלי של הבינום
(נדרש: \(N \cdot \hat q>5\) וגם: \(N \cdot \hat p>5\))

טעות התקן (סטיית התקן של התפלגות הדגימה): \[\sigma_{\hat p} = \sqrt \frac {\hat p \cdot \hat q}{N}\]

סטטיסטי המבחן:

\[Z_{\hat p}=\frac{\hat p - p_0}{\sigma_{\hat p}}\]